Question

構(gòu)造20個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使每個(gè)數(shù)都是合數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：如果20個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，第1個(gè)是2的倍數(shù)，第2個(gè)是3的倍數(shù)，第3個(gè)是4的倍數(shù)…第20個(gè)是21的倍數(shù)，那么這20個(gè)數(shù)就都是合數(shù)．又因?yàn)閙+2，m+3，…，m+21是20個(gè)連續(xù)整數(shù)，故只要m是2，3，…，21的公倍數(shù)，這20個(gè)連續(xù)整數(shù)就一定都是合數(shù)．

解答： 解：如果一個(gè)自然數(shù)a是2的倍數(shù)，則a+2也是2的倍數(shù)，若a是3的倍數(shù)，則a+3也是3的倍數(shù)，…若a是21的倍數(shù)，則a+21也是21的倍數(shù)，所以只要取a是2，3，4…21的倍數(shù)，則a+2，a+3，a+4…a+21分別為2，3，4，…21的倍數(shù)，從而它們是20個(gè)連續(xù)的合數(shù)自然數(shù)．a(chǎn)=2×3×4×…×21，則a+2，a+3，…a+21必為20個(gè)都是合數(shù)的連續(xù)的自然數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題可以運(yùn)用枚舉法解答，運(yùn)用枚舉法解答有時(shí)要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)，分類(lèi)的原則是不重不漏；正確的分類(lèi)有助于暴露問(wèn)題的本質(zhì)，降低問(wèn)題的難度；數(shù)論中最常用的分類(lèi)方法有按余數(shù)分類(lèi)，按奇偶性分類(lèi)及按數(shù)值的大小分類(lèi)等．