Question

有一列數(shù)：1，1995，1994，1，1993，1992，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差．求這列數(shù)中前1995個數(shù)的和．

Answer 1

分析：①題干中的1，每3個數(shù)就出現(xiàn)1次，所以數(shù)列中前1995個數(shù)中共有1995÷3=665個1；
②如果把數(shù)列中的1全部取走，那么這個數(shù)列就變成了：1995，1994，1993，1992…這是一個等差為1的等差數(shù)列，只要求出它的末項，利用等差數(shù)列之和=（首項+末項）×項數(shù)÷2，即可求得它的和．
③將①與②的得數(shù)相加，即可解決問題．

解答：解：（1）1995÷3=665（個），
即前1995個數(shù)中有665個1；
（2）1995-665=1330（個），
即還剩下1330個數(shù)，排成了一個等差數(shù)列為：1995，1994，1993，1992…；
這個等差數(shù)列的末項為：1995-1330+1=666，
則此等差數(shù)列之和為：
（1995+666）×1330÷2，
=2661×1330÷2，
=3539130÷2，
=1769565，
（3）1769565+665=1770230，
答：這列數(shù)中前1995個數(shù)的和是1770230．

點評：此題中關鍵是把數(shù)列中的1取出，把原數(shù)列變成一個公差為1的等差數(shù)據，從而利用等差數(shù)列之和=（首項+末項）×項數(shù)÷2解決問題．