Question

把如圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍色．問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請說明理由．

Answer 1

分析：首先假設成立，利用5條線上的紅圈數(shù)相加仍是奇數(shù)，而紅圈數(shù)被計算了2次，從而相加的總和應當是偶數(shù)，與假設矛盾，從而將假設推翻，得出結(jié)論．

解答：解：假設每條線上紅圈都是奇數(shù)個，那么5條線上的紅圈數(shù)相加仍是奇數(shù)．
但另一方面，5條線上的紅圈數(shù)相加時，由于每一個圈都在兩條線上，因而都被計算了2次，從而相加的總和應當是偶數(shù)；
兩方面的結(jié)果矛盾，所以不可能使同一條線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)．

點評：運用假設法是解決一些問題常用的方法．