Question

把如圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色．問(wèn)：有無(wú)可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先假設(shè)成立，利用5條線上的紅圈數(shù)相加仍是奇數(shù)，而紅圈數(shù)被計(jì)算了2次，從而相加的總和應(yīng)當(dāng)是偶數(shù)，與假設(shè)矛盾，從而將假設(shè)推翻，得出結(jié)論．

解答：解：假設(shè)每條線上紅圈都是奇數(shù)個(gè)，那么5條線上的紅圈數(shù)相加仍是奇數(shù)．
但另一方面，5條線上的紅圈數(shù)相加時(shí)，由于每一個(gè)圈都在兩條線上，因而都被計(jì)算了2次，從而相加的總和應(yīng)當(dāng)是偶數(shù)；
兩方面的結(jié)果矛盾，所以不可能使同一條線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用假設(shè)法是解決一些問(wèn)題常用的方法．