15.$\frac{1}{10×11}+\frac{1}{11×12}+\frac{1}{12×13}+…+\frac{1}{19×20}$=$\frac{1}{20}$.

分析 根據(jù)拆項公式$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆項后通過加減相互抵消即可簡算.

解答 解:$\frac{1}{10×11}+\frac{1}{11×12}+\frac{1}{12×13}+…+\frac{1}{19×20}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{20}$;
故答案為:$\frac{1}{20}$.

點評 本題考查了分數(shù)拆項公式$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的靈活應(yīng)用.

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