Question

【題目】少年歌手大獎賽的裁判小組由若干人組成，每名裁判員給歌手的最高分不超過10分。第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分數的平均分是9.64分；如果只去掉一個最高分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.60分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.68分。求所有裁判員所給分數中的最低分最少可以是多少分？這時大獎賽的裁判員共有多少名？

Answer 1

【答案】9.28分，10名

【解析】設裁判員有x名，根據題意，可求出去掉最高分后的總分為9.60（x-1），由此可知最高分為：9.64x-9.60（x-1）；再求出去掉最低分后的總分為9.68（x-1），由此可知最低分為：9.64x-9.68（x-1）；最后再根據每名裁判員給歌手的最高分不超過10分，即可求出最低分。

解：設大獎賽的裁判員有x名，那么總分為9.64x。

（1）去掉最高分的總分為9.60（x－1），

最高分為：9.64x－9.60（x－1）=0.04x+9.6

（2）去掉最低分后的總分為9.68（x－1），

最低分為：9.64x－9.68（x－1）=9.68－0.04x

因為最高分不超過10，所以0.04x+9.6不超過10，也就是0.04x不超過0.4，由此可知x不超過10.

當x取10時，最低分有最小值，最低分最少可以是9.68－0.04×10=9.28（分）

所以最低分是9.28，裁判員有10名。

答：所有裁判員所給分數中的最低分最少可以是9.28分，這時大獎賽的裁判員共有10名。