Question

14．（1）下面這組數(shù)據(jù)接著寫下去會有什么規(guī)律？請你畫一幅圖說明．
$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{32}$，…
（2）第8個數(shù)是$\frac{1}{256}$．
（3）用含有字母的式子表示出第n個數(shù)是$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 （1）先把1個圓平均分成2份，其中的1份就是$\frac{1}{2}$，再把這一份平均分成2份，其中的1份就是$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{2}$，即整個圓的$\frac{1}{4}$，如此已知分下去，每次都是前一次的$\frac{1}{2}$；
（2）第5個數(shù)是$\frac{1}{32}$，第6個數(shù)就是$\frac{1}{32}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{64}$，第7個數(shù)是$\frac{1}{64}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{128}$，第8個數(shù)是第$\frac{1}{128}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{256}$；
（3）分子都是1，分母依次是2=2¹，4=2²，8=2³，16=2⁴，32=2⁵…第n個數(shù)的分母是就是2ⁿ，則第n個數(shù)就是$\frac{1}{{2}^{n}}$．

解答 解：（1）畫圖如下：


（2）第6個數(shù)：$\frac{1}{32}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{64}$，
第7個數(shù)：$\frac{1}{64}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{128}$，
第8個數(shù)：$\frac{1}{128}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{256}$；

（3）由分析可知：
用含有字母的式子表示出第n個數(shù)是 $\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案為：$\frac{1}{256}$，$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評 關(guān)鍵是根據(jù)已知的數(shù)得出前后數(shù)之間的變化關(guān)系的規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．