Question

王濤將連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…逐個相加，一直加到某個自然數(shù)為止，由于計算時漏加了一個自然數(shù)而得到錯誤的結(jié)果2012．那么，他漏加的自然數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：本題可據(jù)高斯求和公式進行推理分析，等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．

解答：解：設(shè)這個等差數(shù)列和共有n項，則末項也應(yīng)為n，這個等差數(shù)列的和為：
（1+n）n÷2=

n+n2

2

；
經(jīng)代入數(shù)值試算可知：
當(dāng)n=62時，數(shù)列和=1953，
當(dāng)n=63時，數(shù)列和=2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以這個數(shù)列共有63項，少加的數(shù)為：2016-2012=4．
故答案為：4．

點評：完成本題的關(guān)健是根據(jù)高斯求和公式推理出這個等差數(shù)列和的正確值是多少．