Question

某班人數(shù)不超過50人，課堂練習時，王老師出了3道習題，做錯1題的占總?cè)藬?shù)的

1

4

，做錯2題的占總?cè)藬?shù)的

1

9

，做錯3題的占總?cè)藬?shù)的

1

12

，3題都對的有多少人？

Answer 1

考點：容斥原理,分數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由題意，做錯1題的占總?cè)藬?shù)的

1

4

，做錯2題的占總?cè)藬?shù)的

1

9

，做錯3題的占總?cè)藬?shù)的

1

12

，可知總?cè)藬?shù)必是4、9、12的公倍數(shù)，由于4、9、12的最小公倍數(shù)是36，某班人數(shù)不超過50人，因此總?cè)藬?shù)只能是36人（72人超過50人了），所以3題都對的有36-36×（

1

4

+

1

9

+

1

12

）=20人．

解答： 解：由于4、9、12的最小公倍數(shù)是36，某班人數(shù)不超過50人，因此總?cè)藬?shù)只能是36人（72人超過50人了），
36-36×（

1

4

+

1

9

+

1

12

）
=36-16
=20（人）
答：3題全對的是20人．

點評：明確總?cè)藬?shù)必是4、9、12的公倍數(shù)，進而確定總?cè)藬?shù)只能是36人，是解題關(guān)鍵．