Question

11．如圖，ABCD是正方形，AEGD，EFHG，F(xiàn)BCH都是長(zhǎng)方形，若圖中所有長(zhǎng)方形（含正方形）的周長(zhǎng)之和為190，EF=5，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

分析 觀圖可知，ABCD是正方形，正方形的四條邊相等，AEGD，EFHG，F(xiàn)BCH都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，圖中共有6個(gè)長(zhǎng)方形（含正方形），即長(zhǎng)方形ADGE、EGCB、ADHF、FHCB、EGHF和ABCD，其中ADGE和EGCB、FHCB和ADHF又構(gòu)成一個(gè)正方形，所以6個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和=18×正方形邊長(zhǎng)+2×EF=190，解答即可求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式，解答即可．

解答 解：圖中共有6個(gè)長(zhǎng)方形（含正方形）即長(zhǎng)方形ADGE、EGCB、ADHF、FHCB、EGHF和ABCD，
因?yàn)锳DGE和EGCB、ADHF和FHCB又構(gòu)成一個(gè)正方形，
所以6個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=18×AB（正方形的邊長(zhǎng)）+2×EF=190
又因?yàn)镋F=5
所以18AB=190-10
即AB=10
正方形ABCD的面積=10×10=100

點(diǎn)評(píng) 解題此題的關(guān)鍵是查出圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形，所有長(zhǎng)方形（含正方形）的周長(zhǎng)之和=18×AB（正方形的邊長(zhǎng)）+2×EF．