Question

長方形ABCD中，三角形EFD的面積是4，三角形CDE的面積是6，求長方形的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據題干，三角形EFD的面積是4，三角形CDE的面積是6，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：EF：EC=4：6=2：3，再根據平行線分線段成比例的性質可得DE：EB=EF：EC=2：3，則三角形CDE的面積：三角形CEB的面積=2：3，據此求出三角形CEB的面積，即可得出三角形BCD的面積，再乘2就是這個長方形的面積．

解答： 解：三角形EFD的面積：三角形CDE的面積=4：6=2：3
所以EF：EC=4：6=2：3，
則DE：EB=EF：EC=2：3，
所以三角形CDE的面積：三角形CEB的面積=2：3，
所以三角形CEB的面積是3×6÷2=9
則三角形BCD的面積是9+6=15
那么長方形的面積是15×2=30
答：這個長方形的面積是30．

點評：此題主要考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用．