Question

某商場(chǎng)有個(gè)自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上運(yùn)行著，甲、乙兩顧客同時(shí)登上該扶梯．
（1）若甲同時(shí)以2倍于扶梯的速度向上走，而乙自己不動(dòng)，只是隨著扶梯向上，則到達(dá)扶梯頂部，甲與乙所用的時(shí)間之比是

 

．
（2）若甲、乙分別以每秒3級(jí)和2級(jí)的速度向上走，結(jié)果甲、乙分別用了9秒和11秒的時(shí)間到達(dá)扶梯頂部，則自動(dòng)扶梯每秒向上走

 

級(jí)．
（3）若甲、乙同時(shí)向上走，且甲的速度是乙的3倍，甲、乙分別走了18級(jí)和12級(jí)到達(dá)扶梯頂部，問：該扶梯露在外面的有多少級(jí)？（寫出分析過程）

Answer 1

考點(diǎn)：比的意義,簡(jiǎn)單的行程問題,牛吃草問題

專題：比和比例,行程問題

分析：（1）上樓的速度可以分為兩部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．若甲同時(shí)以2倍于扶梯的速度向上走，而乙自己不動(dòng)，只是隨著扶梯向上，設(shè)乙的速度為x，則甲上樓的速度為x+2x=3x，則到達(dá)扶梯頂部，甲與乙所用的時(shí)間之比是x：3x=1：3
（2）上樓的速度可以分為兩部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．甲9秒鐘走了3×=27（級(jí)），乙11秒鐘走了2×11=22（級(jí)），乙比甲少走了27-22=5（級(jí)），多用了11-9=2（秒），說明電梯1秒鐘走2.5級(jí)． 
（3）扶梯露在外面的部分的級(jí)數(shù)=人走的級(jí)數(shù)+扶梯自動(dòng)上升的級(jí)數(shù)．乙走12級(jí)的時(shí)間，甲應(yīng)該走12×3=36級(jí)，甲走了18級(jí)，相當(dāng)于乙所用的時(shí)間的18÷36=

1

2

；所以甲到達(dá)頂部時(shí)，扶梯上升的級(jí)數(shù)是乙到達(dá)頂部時(shí)扶梯上升級(jí)數(shù)的

1

2

，扶梯自動(dòng)上升級(jí)數(shù)相差18-12=6級(jí)所以，乙走的時(shí)間內(nèi)扶梯上升了6÷（1-

1

2

）=12級(jí)．所以，扶梯露在外面的部分是12+12=24級(jí)．

解答： 解：（1）設(shè)乙的速度為x，則甲上樓的速度為x+2x=3x，則到達(dá)扶梯頂部，甲與乙所用的時(shí)間之比是x：3x=1：3
（2）自動(dòng)扶梯每秒鐘走
（3×9-2×11）÷（11-9）
=5÷2
=2.5（級(jí)）
 答：自動(dòng)扶梯每秒向上走2.5級(jí)．
（3）因?yàn)榧椎乃俣仁且业?倍，乙行12級(jí)的路程，甲要行：12×3=36（級(jí)），
甲用的時(shí)間是乙用的：18÷36=

1

2

把乙行時(shí)扶梯上行的級(jí)數(shù)看作單位1，甲行時(shí)，扶梯上行的級(jí)數(shù)就是

1

2

，
由于甲比乙多行了：18-12=6（級(jí)），那么甲行時(shí)扶梯就比乙行時(shí)少行6級(jí)，
因此乙行時(shí)，扶梯共行了：6÷（1-

1

2

）=12（級(jí)），
由此可以知道扶梯露在外面的級(jí)數(shù)是：12+12=24（級(jí)）
答：扶梯露在外面的部分有24級(jí)．

點(diǎn)評(píng)：此題當(dāng)作牛吃草問題來解決，上樓的速度可以分為兩部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．關(guān)鍵是理解因?yàn)槿撕头鎏萃�向，扶梯和人行的總�?jí)數(shù)就是露在外面的扶梯的級(jí)數(shù)．