Question

7．有幾個球隊按如下規(guī)則進行足球比賽：
①每兩個隊都進行一場比賽（即單循環(huán)賽）；
②勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分；
③總分最多者獲優(yōu)勝獎．
如果比賽的結果是由一個隊獲得優(yōu)勝獎（即沒有總分并列的優(yōu)勝隊），并且此優(yōu)勝隊獲得的場次比其他任何隊都少，那么至少有7支球隊參加此次比賽，其中優(yōu)勝隊的乘積是：勝1場，平6場，負0場．

Answer 1

分析 根據題意可知每組要進行n-1場比賽，獲勝的場次最少，則可設勝1場，得分最多，可假設其余場次全平，則這個隊得的分是3分或1分，則可得出這個隊的總得分，可設另一個得分高的隊勝2場，至少平一場，可設平x+1場，據此進行討論解答即可．

解答 解：假設第一名只有一場勝利，它要取得的最高分是3+（n-1-1）除了戰(zhàn)勝一隊外，和其余各隊都占平；
而第二名最少勝2場，平局場次是x+1（1是和第一名平局，x是和其它隊平的局數），它取的得分是3×2+（x+1）
所以3+（n-1-1）＞3×2+（x+1）
n+1＞x+7
n＞x+6
當x=0時，n的值最小，所以至少要7支球隊參加比賽．
答：至少有 7支球隊參加此次比賽，其中優(yōu)勝隊的乘積是：勝 1場，平 6場，負 0場．
故答案為：7，1，6，0．

點評 此題考查了比賽問題，關鍵是根據第一名和第二各得分的關系進行討論．