Question

【題目】將1﹣1001的自然數按如表方式排列，用一個方框框出九個數，要使這九個數的和等于2007或2008，你能否辦到？如果你能請分別寫出這個方框中的最大數和最小數．

（A）當這九個數的和是2007時，能否辦到，如果能方框中最大數是　 　，最小數是　 　；

（B）當這九個數的和是2008時，能否辦到，如果能方框中最大數是？最小數是？

Answer 1

【答案】（A）231，215

（B）九個數的和是2008不可能

【解析】

設方框內最小的數（左上角）為a，則框內的九個數可分別表示為：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．

它們的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．

由于總和9×（a+8）是9的倍數，

所以總和是2008不可能，只可能是2007．

當方框內9個數的和是2007時，框內的最小數是2007÷9﹣8＝215，最大數是215+7×2+2＝231；

答：方框中的最大數是231，最小數是215．