Question

【題目】有若干學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，每個學(xué)生的得分都是整數(shù)。已知參賽學(xué)生所得的總分是4729分，并且前三名的分?jǐn)?shù)分別是88分、85分、80分，最低分是30分；又知道沒有與前三名得分相同的學(xué)生，其他同學(xué)得分相同的人數(shù)都不超過3人。那么在這次競賽中得分不低于60分的學(xué)生至少有多少人？

Answer 1

【答案】9人

【解析】本題是求“至少”的問題，找到滿足“至少”的條件是本題的關(guān)鍵。

要求得分不低于60分的學(xué)生至少有多少人，那么不及格的人數(shù)應(yīng)盡量多，即30分到59分每個分?jǐn)?shù)都有3個學(xué)生，則他們的總分是：（30＋31＋32＋……＋57＋58＋59）×3＝4005（分）�？偡譁p去不及格的總分和前三名學(xué)生的得分，還有4729－4005－（88＋85＋80）＝471（分），即這471分是除了前三名外其他得分不低于60分的學(xué)生的總分，為了使得分不低于60分的人數(shù)盡量少，則應(yīng)使及格學(xué)生的分?jǐn)?shù)盡量高，但又低于第三名80分，所以我們可以假設(shè)得分是79分的有三個人，此時剩下的分?jǐn)?shù)還有471－79×3＝234（分），正好是3個78分。故得分不低于60分的學(xué)生至少有：前三名3人＋3個79分的＋3個78分的，即至少有9人。