Question

商店出售大，中，小氣球，大球每個3元，中球每個1.5元，小球每個1元．張老師用120元共買了55個球，其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多．問每種球各買幾個？

Answer 1

考點：雞兔同籠

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：因為總錢數(shù)是整數(shù)，大，小球的價錢也都是整數(shù)，所以買中球的錢數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍．我們設想買中球，小球錢中各出3元．就可買2個中球，3個小球．因此，可以把這兩種球看作一種，每個價錢是  （1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）．然后再假設全部是1.2元的球，需要用55×1.2=66元，比實際少了120-66=54元，因為把3元當作1.2每個球少算了3-1.2=1.8元，然后即可求出大球的個數(shù)，進而求出其它兩種球的個數(shù)．

解答： 解：因為總錢數(shù)是整數(shù)，大，小球的價錢也都是整數(shù)，所以買中球的錢數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍．
我們設想買中球，小球錢中各出3元．就可買2個中球，3個小球．
因此，可以把這兩種球看作一種，每個價錢是：
（1.5×2+1×3）÷（2+3）
=6÷5
=1.2（元）．
大球個數(shù)是：（120-1.2×55）÷（3-1.2）
=54÷1.8
=30（個）
買中、小球錢數(shù)各是：（120-30×3）÷2=15（元）
15÷1.5=10（個）
15÷1=15（個）
答：買10個中球，15個小球，30個大球．

點評：本題考查了雞兔同籠問題的綜合應用，關鍵是利用假設法求出中球、小球看作一個整體的單價是多少元．