Question

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．丙同時從A出發(fā)去B，與乙相遇后立即調(diào)頭，再與甲相遇時，甲乙相距480米．若甲先行2分鐘，乙、丙再出發(fā)，結(jié)果丙用1分鐘就追上甲，丙與乙相遇后調(diào)頭再和甲相遇時，甲、乙相距450米．已知甲速度是40米每分鐘，那么乙的速度是多少？A、B相距多少米？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：行程問題

分析：（1）首先根據(jù)速度×?xí)r間=路程，求出甲行2+1=3（分鐘）的路程是120米，再根據(jù)丙用1分鐘就追上甲，說明丙1分鐘行了120米，丙的速度是每分鐘行120米；然后根據(jù)“若甲先行2分鐘，丙與乙相遇后調(diào)頭再和甲相遇時，甲、乙相距450米”，因為甲先行2分鐘，所以丙與乙相遇時，甲比原先多行了40×2=80（米），現(xiàn)在丙調(diào)頭，丙甲再相遇時，甲和丙一共比原來少行了80米，再根據(jù)路程÷速度=時間，用80除以甲丙的速度之和，求出一共少用了0.5分鐘，則甲、乙0.5分鐘共比原先少行了：450-（480-80）=50（米），所以甲、乙的速度和為50÷0.5=100（米），再用甲乙的速度之和減去甲的速度，求出乙的速度即可；
（2）因為丙與乙速度比為120：60=2：1，所以相同的時間內(nèi)，它們行的路程比為2：1，然后根據(jù)“丙與乙相遇后立即調(diào)頭，再與甲相遇時，甲、乙相距480米”，可得乙行了480米，丙行了960米；又因為丙與甲速度比為120：40=3：1，所以相同的時間內(nèi)，它們行的路程比為3：1，然后根據(jù)“丙與乙相遇后立即調(diào)頭，再與甲相遇時，甲、乙相距480米”，可得乙行了480米，丙行了960米，甲行了320米，再根據(jù)分數(shù)除法的意義，求出丙與乙的相遇點距A點為（960+320）÷（1-

1

3

）=1920（米），進而求出AB距離為多少即可．

解答： 解：（1）丙的速度是每分鐘行：
40×（2+1）÷1
=40×3÷1
=120（米）

甲乙的速度之和是：
[450-（480-80）]÷[（40×2）÷（120+40）]
=50÷0.5
=100（米）

乙的速度是每分鐘行：
100-40=60（千米）

（1）因為丙與乙速度比為120：60=2：1，
所以相同的時間內(nèi)，它們行的路程比為2：1，
所以乙行了480米，丙行了960米；
又因為丙與甲速度比為120：40=3：1，
所以相同的時間內(nèi)，它們行的路程比為3：1，
所以乙行了480米，丙行了960米，甲行了320米，

因此丙與乙的相遇點距A點為：
（960+320）÷（1-

1

3

）
=1280÷

2

3

=1920（米），

因此A、B相距：
1920×（1+

1

2

）
=1920×

3

2

=2880（米）
答：乙的速度是每分鐘行60米，A、B相距2880米．

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出乙、丙的速度，并弄清楚題中的等量關(guān)系．