Question

在平行四邊形PQRS中，點T在邊PS上，且PT：TS=3：2，則四邊形PQRT的面積與平行四邊形PQRS的面積之比是

4：5

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形TQR的面積=平行四邊形的面積的

1

2

；
（2）由PT：TS=3：2，可得：PT：PS=3：5，即PT：QR=3：5，再根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)即可得出三角形PTQ的面積=

3

5

×三角形TQR的面積，所以可得：三角形PTQ的面積=

3

10

×平行四邊形的面積，
（3）則四邊形PQRT的面積=（

1

2

+

3

10

）×平行四邊形PQRS的面積=

4

5

×平行四邊形的面積，由此即可解決問題．

解答：解：PT：TS=3：2，可得：PT：PS=3：5，即PT：QR=3：5，所以：
三角形PTQ的面積=

3

5

×三角形TQR的面積，
又因為三角形TQR的面積=

1

2

×平行四邊形的面積，
可得：三角形PTQ的面積=

3

5

×

1

2

×平行四邊形的面積=

3

10

×平行四邊形的面積，
所以四邊形PQRT的面積=（

1

2

+

3

10

）×平行四邊形PQRS的面積=

4

5

×平行四邊形的面積，
則四邊形PQRT的面積：平行四邊形PQRS的面積=4：5，
答：四邊形PQRT的面積與平行四邊形PQRS的面積之比是4：5．
故答案為：4：5．

點評：此題反復考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．