Question

14．一張長12dm、寬8dm的長方形紙，至少可以裁6個(gè)同樣大小，面積盡可能大并且沒有剩余的正方形；至少要6個(gè)這樣的長方形紙片，才可以拼成一個(gè)正方形？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，要裁成面積盡可能大的正方形，也就是正方形的邊長是長和寬的最大公因數(shù)，紙沒有剩余，首先求出12和8的最大公因數(shù)，長和寬分別除以它們的最大公因數(shù)，再求這兩個(gè)的積就是可以裁的個(gè)數(shù)．
（2）要求至少需多少張，先求出8和12的最小公倍數(shù)：24，即邊長為24分米，能圍成正方形，所以橫著放，一行放24÷12=2張，一列為24÷8=3張，相乘即可求解．

解答 解：（1）求12和8的最大公因數(shù)：
12=2×2×3；
8=2×2×2
12和8的最大公因數(shù)是：2×2=4；
（12÷4）×（8÷4）
=3×2
=6（個(gè)）
（2）12和8的最小公倍數(shù)：2×2×2×3=24，
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（張）．
答：至少可以裁6個(gè)同樣大小，面積盡可能大并且沒有剩余的正方形；至少要6個(gè)這樣的長方形紙片，才可以拼成一個(gè)正方形．
故答案為：6，6．

點(diǎn)評 此題屬于最大公因數(shù)問題，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出12和8的最大公因數(shù)即正方形的邊長是長和寬的最大公因數(shù)，進(jìn)而求出可以裁的個(gè)數(shù)是本題的關(guān)鍵．