Question

甲和乙依次輪流從一個糖果盒中拿糖果．甲取1顆，乙取2顆，然后甲取3顆，乙取4顆．…依此類推．如果誰遇到糖果盒中的糖果少于他這次應(yīng)取得顆數(shù)時，誰就將糖果盒中剩下的所有糖果都取走．如果甲總共取了119顆糖果．那么最初在糖果盒中有

 

顆糖果．

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：壓軸題,邏輯推理問題

分析：當(dāng)糖果足夠多的時候，甲每次取的都是奇數(shù)枚糖果，乙取的都是偶數(shù)枚．由1+3+5+7…+17+19=100，1+3+5+7…+17+19+21=121，由此甲在自己的倒數(shù)第二次取了19枚糖果．然后輪到乙又取了20枚，甲再取21枚，但是不足21枚，則甲最后取了119-100=19枚，所以包裹中最初的糖果數(shù)量是：1+2+3…+19+20+19=229（枚）．

解答： 解：由于甲每次取的都是奇數(shù)枚糖果，乙取的都是偶數(shù)枚，又
1+1+3+5+7…+17+19=100，
1+3+5+7…+17+19+21=121，
121＞119，
即甲在取了19枚后，乙取20枚，
甲最后取了119-100=19枚，
所以包裹中最初的糖果數(shù)量是：1+2+3…+19+20+19=229（枚）．
故答案為：229．

點評：本題可根據(jù)高斯求和公式進行計算：（首項+末項）×項數(shù)÷2=等差數(shù)列和．