Question

給定一條長度為2013米的硬塑料管，請(qǐng)你按下列要求把它裁斷（三個(gè)要求同時(shí)滿足）：

（1）每段長都是整數(shù)米；
（2）任意三段為邊長都不能 構(gòu)成三角形；
（3）最長的一段盡可能的長．
請(qǐng)問：最多可以裁成多少段？說出你的裁截思路與結(jié)果．

Answer 1

考點(diǎn)：裴波那契數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由于任何三段為邊長都不能構(gòu)成三角形，即任何三段中，必有兩段之和小于或等于第三段，要使最長一段盡可能長，又要求分出盡可能多的段數(shù)，所以最小長度應(yīng)該盡可能的小，最小為1，第二段仍然為1，第三段不能繼續(xù)為1，否則前三段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，而且第三段也不超過前兩段之和，故取等于前兩段之和為最好，即為2；同樣的理由，以后每一段都取前兩段之和．據(jù)此按構(gòu)成了“斐波那契數(shù)列”．

解答： 解：由于任何三段為邊長都不能構(gòu)成三角形，即任何三段中，必有兩段之和小于或等于第三段，要使最長一段盡可能長，又要求分出盡可能多的段數(shù)，
所以最小長度應(yīng)該盡可能的小，最小為1，第二段仍然為1，第三段不能繼續(xù)為1，否則前三段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，而且第三段也不超過前兩段之和，
故取等于前兩段之和為最好，即為2；同樣的理由，以后每一段都取前兩段之和．
如此取得1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377；
此時(shí)已經(jīng)截取的總長度為986，若下一段繼續(xù)取前兩段之和610，則最后剩下2013-610-986=417，這一段與233、377便構(gòu)成一個(gè)三角形．
為使得任何三段都不構(gòu)成三角形，截取總長度為986之和后剩余的部分不能再分割．故最后一段取2013-986=1027．
所以應(yīng)該裁成長度分別為1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、1027的15段．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角形的特性考查了斐波那契數(shù)列的靈活應(yīng)用．