Question

有一些自然數(shù)，從左向右讀與從右向左讀是完全一樣的，我們將這樣的數(shù)稱作“回文數(shù)”．比如2332、181、77都是回文數(shù)．如果一個六位回文數(shù)除以95的商也是回文數(shù)，那么這個六位數(shù)是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：設(shè)該六位數(shù)為：ABCCBA，如果它除以95在萬位上商1的話，根據(jù)題意在個位上還得商1，則A=5這與在萬位上商1矛盾，所以只能在千位上開始商，所以商一定是四位數(shù)，設(shè)為abba，則，
所以A只能是5，當A=5時，被除數(shù)是5BCC5，那么千位上的商可以是5或者是6，如果商在千位上是6，那么商的個位上也是6，據(jù)此A=0，不符合題意，所以在千位上只能商5，所以a=5，至此該六位數(shù)可以表示為：
95×（1000a+100b+10b+a）=95000×5+9500b+950b+95×5=475475+9500b+950b，討論b的取值，得出結(jié)論即可．

解答： 解：設(shè)該六位數(shù)為：ABCCBA

如果在萬位上商1的話，那么根據(jù)題意在個位上還得商1，則A=5，
這與在萬位上商1矛盾，所以必須在千位上商，則商一定是四位數(shù)；
設(shè)商為abba，則：
，
所以A一定為5，那么千位上的商可以是5或者是6，
如果商在千位上是6，那么商的個位上也是6，據(jù)此A=0，不符合題意，所以在千位上只能商5，
所以a=5，至此該六位數(shù)可以表示為：
95×（1000a+100b+10b+a）
=95000×5+9500b+950b+95×5
=475475+9500b+950b
要想讓最高位上的4變?yōu)?，b最小為3，經(jīng)過仔細推敲，b=5時，
上述算式變?yōu)椋?br />475475+9500b+950b
=475475+47500+4750
=527725
b為其它數(shù)字時不滿足題意．
答：那么這個六位數(shù)是527725，商是5555．

點評：解答本題的關(guān)鍵是：正確判斷出商的范圍，并根據(jù)要求求得六位回文數(shù)的被除數(shù)．