Question

如圖1，有一個邊長為81厘米的等邊三角形，將它每條邊都三等分，以中間那一份為邊向外作等邊三角形，得到圖2．由圖2通過同樣方法又得到圖3，如果再由圖，3通過同樣方法得到一個新的圖形，試問：這個新的圖形的周長是多少？

Answer 1

考點：巧算周長

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：首先分別求出新的圖形的邊長和邊的個數(shù)，然后用每條邊的長度乘以邊數(shù)，求出這個新的圖形的周長是多少即可．

解答： 解：設(shè)這個新的圖形的邊長為a，
由題意知，從第2個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形邊長的

1

3

，
所以a=（81÷3）×

1

3

×

1

3

×

1

3

=1（厘米），
因為第1個圖形的邊數(shù)為3，從第2個圖形起，每一個圖形的邊數(shù)均為上一個圖形邊數(shù)的4倍，
所以新的圖形的邊數(shù)為3×4×4×4=192，
因此新的圖形的周長=1×192=192（厘米）．
答：這個新的圖形的周長是192厘米．

點評：此題主要考查了多邊形的周長的巧妙計算，注意觀察總結(jié)出其中的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是分別求出新的圖形的邊長和邊的個數(shù)．