Question

【題目】（4分）算式1×3×5×7×…×2007計算結果的末兩位數字是多少？

Answer 1

【答案】75.

【解析】

試題分析：因為是奇數相乘，有下面這個規(guī)律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25經過相鄰的兩個奇數相乘后變成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75經過相鄰的兩個奇數相乘后變成25），這個規(guī)律是從15開始的，也就是當n＞2時，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；又因為2013=251×8+5，所以計算結果的末兩位數字是75．

解：因為是奇數相乘，有下面這個規(guī)律：

25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25經過相鄰的兩個奇數相乘后變成75），

75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75經過相鄰的兩個奇數相乘后變成25），

這個規(guī)律是從15開始的，也就是當n＞2時，

（8n+1）！和（8n﹣1）！最后兩位是25，

（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；

又因為2013=251×8+5，

所以計算結果的末兩位數字是75．

答：算式1×3×5×7×…×2007計算結果的末兩位數字是75．