Question

有一串分?jǐn)?shù)

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…．
（1）第一次出現(xiàn)的

5

6

是第幾個分?jǐn)?shù)？
（2）第50個分?jǐn)?shù)是幾分之幾？

Answer 1

分析：（1）分母是1的分?jǐn)?shù)有1個，分子是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分?jǐn)?shù)有5個，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分?jǐn)?shù)有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分?jǐn)?shù)的個數(shù)分別是1，3，5，7…，當(dāng)分母是n時有2n-1個分?jǐn)?shù)；由此求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是6的分?jǐn)?shù)一共有多少個；
分子是自然數(shù)，先從1增加，到分母相同時再減少到1；因此

5

6

在這個數(shù)列中應(yīng)該有2個，求出第一個

5

6

是第幾個即可；
（2）先判斷出1+3+5+…加到多少和接近50，求出第50個數(shù)的分母，進(jìn)而求出這個數(shù)．

解答：解：（1）分母是5的分?jǐn)?shù)一共有；
2×5-1=9（個）；
從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是5的分?jǐn)?shù)一共：
1+3+5+7+9，
=（1+9）×5÷2，
=50÷2，
=25（個）；
那么從第26個分?jǐn)?shù)開始依次是：

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

；所以第一個

5

6

是第30個分?jǐn)?shù)．
答：第一次出現(xiàn)的

5

6

是第30個分?jǐn)?shù)．

（2）因為1+3+5+7+9+11+13=49；
那么第49個分?jǐn)?shù)是分母是7的分?jǐn)?shù)中的最后一個，所以第50個分?jǐn)?shù)是分母是8的分?jǐn)?shù)的第一個，就是

1

8

．
答：第50個分?jǐn)?shù)是

1

8

．

點評：本題需要找出分?jǐn)?shù)個數(shù)與分母之間的規(guī)律，還要找出分子的變化規(guī)律．