Question

20．兩個數(shù)的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，這兩個數(shù)的差是54，這兩個數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 兩個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積是：180÷18=10，10=1×10=2×5，如果是18×1=18和18×10=180，180-18=162，就和這兩個數(shù)的差是54相矛盾，因此這兩個數(shù)只能是：18×2=36，18×5=90．

解答 解：因為180÷18=10，所以兩個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積是10
10=2×5=1×10，又因為這兩個數(shù)的差是54
所以兩個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)不可能是1和10
這兩個數(shù)只能是：18×2=36，18×5=90
答：這兩個數(shù)分別是36和90．

點評 本題考查了數(shù)的整除性問題，它實際是考查了求最小公倍數(shù)方法的逆用，關鍵理解最小公倍數(shù)=最大公因數(shù)×兩個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)這一關系．