Question

11．在$\frac{3}{15}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{5}{14}$、$\frac{3}{40}$中，能化成有限小數(shù)的有3個．

Answer 1

分析 判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，要先約分．然后根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)，解答即可．

解答 解：$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，分母中只有質(zhì)因數(shù)5，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{4}{9}=\frac{2}{3}$，分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；
$\frac{7}{8}$的分母中只有質(zhì)因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{5}{14}$分母中含有質(zhì)因數(shù)7，所以不能化成有限小數(shù)；
$\frac{3}{40}$的分母中含有質(zhì)因數(shù)2、5，所以能化成有限小數(shù)；
所以在$\frac{3}{15}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{5}{14}$、$\frac{3}{40}$中，能化成有限小數(shù)的有3個．
故答案為：3．

點評 解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．