Question

15．一個(gè)大長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的面積如圖．請(qǐng)你計(jì)算陰影的面積．

Answer 1

分析 下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和與上面兩長(zhǎng)方形面積和的比是（12+24）：（6+18）=3：2，這兩個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)相等，所以，寬的比是3：2．面積是6的長(zhǎng)方形和面積是12的長(zhǎng)方形面積比是1：2．高的比是2：3．所以這兩長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是3：4．、即陰影部分的底是面積12的長(zhǎng)方形的寬的$\frac{1}{4}$．面積12的長(zhǎng)方形與面積24的長(zhǎng)方形的比是1：2．高相等．所以底的比是1：2．也就是面積12的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是面積24的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的$\frac{1}{2}$，又因?yàn)殛幱安糠值牡资敲娣e12的長(zhǎng)方形的底的$\frac{1}{4}$，所以陰影部分的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的$\frac{1}{12}$．陰影面積是等底的兩三角形，高的和是長(zhǎng)方形的寬．所以陰影面積是長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{24}$．

解答 解：上、下兩長(zhǎng)方形面積之比：（12+24）：（6+18）=3：2
因?yàn)檫@兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)相等
所以這兩個(gè)長(zhǎng)方形寬之比為3：2
左邊兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之：6：12=1：2
因此，這兩個(gè)長(zhǎng)方長(zhǎng)形長(zhǎng)之比為3：4
陰影三角形的底是面積12cm寬的$\frac{1}{4}$
因?yàn)槊娣e12的長(zhǎng)方形與面積24的長(zhǎng)方形的比是1：2．高相等，所以底的比是1：2．也就是面積12的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是面積24的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的$\frac{1}{2}$，又因?yàn)殛幱安糠值牡资敲娣e12的長(zhǎng)方形的底的$\frac{1}{4}$，所以陰影部分的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的$\frac{1}{12}$．
（6+18+12+24）×$\frac{1}{24}$
=60×$\frac{1}{24}$
=2.5（cm²）
答：陰影部分面積是2.5cm²．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是求出陰影部分面積是大長(zhǎng)方形面積的幾分之幾，或者說(shuō)與大長(zhǎng)方形面積的比．