Question

有三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密一樣快，它們的面積分別為3

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公頃，10公頃和24公頃，第一塊牧場(chǎng)可供12頭牛吃4周，第二塊牧場(chǎng)可供21頭牛吃9周，第三塊牧場(chǎng)可供多少頭牛吃18周？

Answer 1

考點(diǎn)：牛吃草問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由于兩次的面積不同，所以統(tǒng)一面積：把12頭牛4周吃牧草3

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，看作12×3頭牛4周吃牧草3

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×3公頃，即36頭牛4周吃牧草10公頃；然后假設(shè)每頭牛每周吃1份草，36頭牛4周吃36×4=144份，21頭牛9周吃21×9=189份，多吃了189-144=45份，恰好是9-4=5周長(zhǎng)的；那么10公頃每周就長(zhǎng)45÷5=9份，則每公頃每周就長(zhǎng)9÷10=0.9份，原來(lái)牧場(chǎng)每公頃的草量有36×4÷10-0.9×4=10.8份；那么24公頃牧草18周后的草量為：10.8×24+0.9×18×24=259.2+388.8=648份，所以牛的數(shù)量是：648÷18=36（頭），據(jù)此解答即可．

解答： 解：假設(shè)每頭牛每周吃1份草，
把12頭牛4周吃牧草3

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公頃，看作12×3頭牛4周吃牧草3

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3

×3=10公頃，即36頭牛4周吃牧草10公頃；
10公頃每周長(zhǎng)草的份數(shù)：
（21×9-36×4）÷（9-4）
=45÷5
=9份
每公頃每周就長(zhǎng)：9÷10=0.9份
原來(lái)牧場(chǎng)每公頃的草量有：
36×4÷10-0.9×4
=14.4-3.6
=10.8份
24公頃牧草18周后的草量為：
10.8×24+0.9×18×24
=259.2+388.8
=648份
所以牛的數(shù)量是：648÷18=36（頭）
答：第三塊牧場(chǎng)可供36頭牛吃18天．

點(diǎn)評(píng)：“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”，這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素；解這類題的關(guān)鍵是求出草每周的生長(zhǎng)量．?dāng)?shù)量關(guān)系是：草的總量=原有草量+草每周生長(zhǎng)量×周數(shù)．