分析 首先根據(jù)三角形的面積和底的正比關系,求出AO、CO的比是多少;然后根據(jù)AD∥BC,可得$\frac{DO}{BO}=\frac{AO}{CO}$,再根據(jù)三角形的面積和底的正比關系,分別求出三角形AOB的面積、三角形BOC的面積各是多少,進而求出梯形ABCD的面積是多少即可.
解答 解:因為S△AOD:S△DOC=4:10=2:5,
所以$\frac{AO}{C0}=\frac{2}{5}$,
因為AD∥BC,
所以$\frac{DO}{BO}=\frac{AO}{CO}$=$\frac{2}{5}$,
所以${S}_{△AOB}={\frac{5}{2}S}_{△AOD}$=$\frac{5}{2}×4=10$(平方厘米),
所以${S}_{△BOC}={\frac{5}{2}S}_{△DOC}=\frac{5}{2}×10=25$(平方厘米),
所以S梯形ABCD=S△AOD+S△DOC+S△AOB+S△BOC
=4+10+10+25
=49(平方厘米)
答:梯形ABCD的面積是49平方厘米.
點評 此題主要考查了三角形的面積和底的正比關系的應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是分別求出三角形AOB的面積、三角形BOC的面積各是多少.
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