Question

有一對緊貼的傳動膠輪，每個輪子上都畫有一條通過軸心的標志線（如圖）．主動輪的半徑是105 厘米，從動輪的半徑是90厘米．開始轉(zhuǎn)動時，兩個輪子上的標志線在一條直線上．問：主動輪至少轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)后，兩輪的標志線又在一條直線上？

Answer 1

分析：要想保證兩輪的標志線在同一直線，這必須保證兩輪的標志線的同一點．設(shè)主動輪輪轉(zhuǎn)n圈，則主動輪轉(zhuǎn)了n.2π×105的距離，于是整數(shù)，約分后得

7n

3

，說明n至少取3，

7n

3

才是整數(shù)，才能滿足要求．

解答：解：設(shè)主動輪轉(zhuǎn)n圈，則主動輪轉(zhuǎn)了n.2π×105的距離，
于是有

n×2π×105

90π

，且是整數(shù)，
約分后：

n×2π×105

90π

=

7n

3

說明n至少取3，

7n

3

才是整數(shù)；
答：主動輪至少轉(zhuǎn)了3圈后，兩條標志線又在同一直線上．

點評：解決此題的關(guān)鍵是將主動輪與從動輪轉(zhuǎn)的距離相比，為保證結(jié)果是整數(shù)，從而推得最少圈數(shù)．