Question

學校運來125個桃和若干個梨，分別平分給每位老師，最后剩下一些梨和桃不夠分，這時又運來了26個水果（桃梨若干），和之前剩下的水果湊在一起，再平分給老師，每個老師多分得3個水果（每位老師的桃數(shù)相同，梨數(shù)相同）．最后又運來40個水果（桃梨若干），但是發(fā)現(xiàn)所剩的桃和梨競不夠每位老師同時多拿一個，那么第一次分后剩下了多少個梨？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：因為40個水果運來后，又因為26個水果運來的時候每個老師分了3個水果，此前梨和桃肯定剩了一些，根據(jù)抽屜原理確定出桃和梨中必然有一種的個數(shù)至少是20，進而得出老師的人數(shù)范圍．然后結(jié)合題意進行綜合分析，得出結(jié)論．

解答： 解：40個水果運來后，根據(jù)抽屜原理可知，桃和梨中必然有一種的個數(shù)至少是20，所以老師的人數(shù)大于20；又因為26個水果運來的時候每個老師分了3個水果，此前梨和桃肯定剩了一些，所以為了把剩下這些再補上若干個以使得老師每人分一個至少要用掉桃和梨各一個，最多剩下24個水果還要能讓每個老師分一個．所以老師的人數(shù)不能大于24．因此，老師人數(shù)為21．
最后運來的那40個水果，由于不夠老師每人分一個，所以恰好是20個梨和20個桃，而且此前桃和梨都不能有剩余．
因為125=21×5+20，所以第一次分完后剩余了20個桃子．
因此為了使得第2次分完后桃沒有剩余，這時運來的26個水果里的桃子個數(shù)必為1或22．
當運來的26個水果里有1個桃和25個梨時，算上開始剩下的桃共有21個，正好夠老師每人分一個，因此老師還要每人分2個梨，共需要42個梨，運來了25個梨，所以第一次剩下的梨的個數(shù)為42-25=17．
答：第一次分后剩下了17個梨．

點評：解決此類問題，應結(jié)合題意進行綜合分析，分析過程要結(jié)合給出的條件，進行一步步推理．