Question

14．一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的$\frac{1}{3}$，第三次是第二次的2倍，大、中、小三個球的體積之比是（1：4：9）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先設(shè)小球的體積是1，由此即可表示出每次溢出的水，再根據(jù)溢出的水與小球的關(guān)系，即可求出答案．

解答 解：第一次溢出的水是小球的體積，假設(shè)為1，
第二次溢出的水是：中球的體積-小球的體積，
第三次溢出的水是：大球的體積+小球的體積-中球的體積，
第一次是第二次的$\frac{1}{3}$，
第二次溢出的水是1÷$\frac{1}{3}$=3，
所以中球的體積為：1+3=4，
第三次是第二次的2倍，第二次是3，
第三次溢出的水是：3×2=6，
所以大球的體積為：4-1+6=9，
V_小球：V_中球：V_大球=1：4：9，
答：三個球的體積之比是：1：4：9．
故答案為：1、4、9．

點評 解答此題的關(guān)鍵是一個容器內(nèi)已注滿水，說明再放任何東西水都會溢出來，溢出水的體積，就是所放東西的體積；第一次把小球沉入水中，溢出水的體積為1份，再根據(jù)題里條件就能求出大、中、小球各占的份數(shù)，即可得出它們的比．