Question

19．周長相等的三角形、長方形、正方形和圓，圓的面積最�。�×（判斷對錯）

Answer 1

分析 周長相等的圖形，多邊形中，邊數(shù)多的一般比邊數(shù)少的面積大；邊數(shù)相等的，正多邊形面積最大，四邊形比三角形面積大，正方形比長方形面積大，設(shè)它們的周長12厘米，先利用周長求出邊長，再利用各自的面積公式進行比較．

解答 解：設(shè)周長為12厘米，
則等邊三角形的底為：12÷3=4厘米，高為$\frac{\sqrt{3}}{6}$×12=2$\sqrt{3}$厘米，
 面積=4×2$\sqrt{3}$÷2=4$\sqrt{3}$平方厘米，
圓的半徑=$\frac{12}{2π}$=$\frac{6}{π}$厘米，
面積=π×$\frac{6}{π}$×$\frac{6}{π}$=$\frac{36}{3.14}$=11.465平方厘米，
正方形的邊長：12÷4=3厘米，
面積=3×3=9平方厘米，
長方形的長寬和12÷2=6厘米，那長、寬最長各是4、2，
面積=4×2=8平方厘米
因，11.465平方厘米＞9平方厘米＞8平方厘米＞4$\sqrt{3}$平方厘米，
所以，圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積＞三角形的面積，
所以圓的面積最大；
所以本題說法錯誤；
故答案為：×．

點評 此題主要是考查了周長一定時，不同形狀的圖形面積比大小，要借助于圖形的周長、面積公式來解決．