Question

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+

4

2×3×4×5

+…+

9

2×3×4…×10

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：因?yàn)?span id="sxmtok4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

n

(n+1)!

=

1

n!

-

1

(n+1)!

，所以原式為1-

1

2!

+

1

2!

-

1

3!

+

1

3!

-

1

4!

+

1

4!

-

1

5!

+…+

1

9!

-

1

10!

=1-

1

10!

，進(jìn)一步計(jì)算即可．

解答： 解：

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+

4

2×3×4×5

+…+

9

2×3×4…×10

=1-

1

2!

+

1

2!

-

1

3!

+

1

3!

-

1

4!

+

1

4!

-

1

5!

+…+

1

9!

-

1

10!

=1-

1

10!

=1-

1

3628800

=

3628799

3628800

故答案為：

3628799

3628800

．

點(diǎn)評：此題運(yùn)用了關(guān)系式：

n

(n+1)!

=

1

n!

-

1

(n+1)!

．