Question

【題目】（4分）（1）220除以7的余數(shù)是多少？

（2）1414除以11的余數(shù)是多少？

（3）28121除以13的余數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）4；（3）2.

【解析】

試題分析：（1）分別求出23、24、25、26…除以7的余數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可；

（2）首先根據(jù)1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；然后分別求出33、34、35、36…除以11的余數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可；

（3）首先根據(jù)28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分別求出24、25、26、27…除以13的余數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可．

解：（1）因?yàn)?3÷7=1…1，24÷7=2…2，25÷7=4…4，26÷7=9…1，…

所以從23開始，除以7的余數(shù)分別是1、2、4、1、2、4…，每3個(gè)一循環(huán)，分別是1、2、4，

因?yàn)椋?0﹣2）÷3=6，

所以220除以7的余數(shù)是4；

（2）根據(jù)1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，

因?yàn)?3÷11=2…5，34÷11=7…4，35÷11=22…1，36÷11=66…3，37÷11=198…9，38÷11=596…5，…

所以從33開始，除以11的余數(shù)分別是5、4、1、3、9、5…，每5個(gè)一循環(huán)，分別是5、4、1、3、9，

因?yàn)椋?4﹣2）÷5=2…2，

所以1414除以11的余數(shù)是4；

（3）根據(jù)28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，

因?yàn)?4÷13=1…3，25÷13=2…6，26÷13=4…12，27÷13=9…11，28÷13=19…9，

29÷13=39…5，210÷13=78…10，211÷13=157…7，212÷13=315…1，213÷13=630…2，

214÷13=1260…4，215÷13=2520…8，216÷13=5041…3，

所以從24開始，除以13的余數(shù)分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…，

每12個(gè)一循環(huán)，分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，

因?yàn)椋?21﹣3）÷12=9…10，

所以28121除以13的余數(shù)是2．