Question

一位拉面師傅，拉出的面條很細(xì)很細(xì)．他每次做拉面的步驟是這樣的：先將一個面團(tuán)搓成長1.6米的圓柱形面棍，然后對折拉長到1.6米，再對折拉長到l.6米，又再對折拉長到1.6米，…，如此繼續(xù)進(jìn)行下去．最后拉出的面條的粗細(xì)（直徑）只有原先面棍的

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，這位拉面師傅拉出的這些細(xì)面條的長度總和有

 

米．（假設(shè)拉面過程中，面條始終保持為粗細(xì)均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費(fèi)．）

Answer 1

考點(diǎn)：體積的等積變形

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：第一次對折后長度為1.6×2米，第二次對折后長度為1.6×2×2米，第三次對折后長度為1.6×2³米，第四次對折后長度為1.6×2⁴米，…第n次對折后長度為1.6×2ⁿ米，設(shè)面條原來的半徑為r，最后拉出的面棍粗細(xì)僅有原來面棍的

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，則此時面條的直徑是

r

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，由于雖然面條的長度發(fā)生了變化，但是體積沒有發(fā)生變化，設(shè)最后的長度為x，根據(jù)圓柱的體積公式可得方程：1.6×π×r²=πx(

r

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)2．

解答：解：設(shè)面條原來的半徑為r，最后的長度為x，可得方程：
1.6×π×r²=πx(

r

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)2，
    1.6×r²=

r2

4096

x，
     

x

4096

=1.6
          x=6553.6．
答：最后面條師傅拉出的這些面條的總長度有6553.6米．
故答案為：6553.6．

點(diǎn)評：明確這一過程中，拉面的體積沒有變，并由此列出方程進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．