Question

一個大正方體有若干個棱長1厘米的小正方形體組成，在大正方體的表面涂色，其中只有一個涂色的小正方體有24個．這個大正方體的體積是

 

立方厘米，表面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：長方體和正方體的體積,長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據(jù)正方體的特征，正方體有12條棱、6個面、8個頂點．由題意可知，在大正方體的表面涂色，其中只有一個涂色的小正方體有24個．也就是每個面的中間有24÷6=4個，因為在棱上的小正方體要涂兩個面，在頂點處的小正方體要涂三個面，由此推出大正方體的棱長是4厘米，根據(jù)正方體的體積公式：v=a³，表面積公式：s=6a²，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．

解答： 解：由分析可知：在棱上的小正方體要涂兩個面，在頂點處的小正方體要涂三個面，涂一個面的在每個的中間，即24÷6=4（個），由此可知大正方體的棱長是4厘米．
4×4×4=64（立方厘米）；
4×4×6=96（平方厘米）；
答：這個大正方體的體積是64立方厘米，表面積是96平方厘米．
故答案為：64，96．

點評：此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是求出大正方體的棱長．