Question

圓周上有8個點，任意兩點用線段連接，那么這些線段在圓內(nèi)最多有

 

個交點．

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：要求最多的交點個數(shù)，等價轉(zhuǎn)化為將8個點任意取4個分為一組，總共有多少組．由此結(jié)合排列組合公式加以計算，可得本題答案．

解答： 解：因為圓周上有8個不同的點，
所以此8個點中沒有三點共線，可作為凸八邊形的8個頂點
因為每4個圓周上點就可以有一個內(nèi)部交點，
所以當(dāng)這些交點不重合的時候，圓內(nèi)交點最多，
因此，交點個數(shù)最多為

C

4 8

=

8×7×6×5

4×3×2×1

=70個．
答：這些線段在圓內(nèi)最多有 70個交點．
故答案為：70．

點評：本題給出圓上的8個同的點，求經(jīng)過其中任意兩點作弦在圓內(nèi)所得交點個數(shù)．著重考查了圓的性質(zhì)和排列組合公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．