Question

【題目】如圖所示，直角三角形ABC中，AB=5，BC=12，CA=13，PD、PE、PF分別垂直于邊BC、CA、AB，其中D、E、F是垂足，已知PD=1，PE=2，則PF=　 　

Answer 1

【答案】4.4

【解析】

試題分析：先連接PA、PB、PC，根據(jù)直角三角形ABC中，底AB=5，高BC=12，可求出三角形ABC的面積；根據(jù)三角形APC中底AC=13，高PE=2，可求出三角形APC的面積；根據(jù)三角形BPC中底BC=12，高PD=1，可求出三角形BPC的面積；再根據(jù)三角形ABC的面積﹣（三角形APC的面積+三角形BPC的面積）=三角形APB的面積，進(jìn)而根據(jù)三角形APB的面積和底求得高PF的長(zhǎng)度即可．

解：連接PA、PB、PC，由題意得：

三角形ABC的面積：×5×12=30，

三角形APC的面積：×13×2=13，

三角形BPC的面積：×12×1=6，

所以三角形APB的面積：30﹣（13+6）=30﹣19=11，

所以三角形APB的高：11÷5=22÷5=4.4；

故答案為：4.4．