Question

四邊形ABCD面積是10，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，求S△ANB和S△CMD的面積的和．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)高一定時，面積的比就是底邊的比，M、N是AB、CD的中點(diǎn)，可得出：S△ADN=

1

2

S△ACD，S△BCN=

1

2

S△BDC；S△AMD=

1

2

S△BDA；S△BCM=

1

2

S△ACB，再把這四個等式合起來整理后得出S△ANB+S△CMD=S四邊形的面積=10．

解答： 解：證明；連接AC和BD，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．如圖：

則：S△ADN=

1

2

S△ACD，S△BCN=

1

2

S△BDC；
S△AMD=

1

2

S△BDA；S△BCM=

1

2

S△ACB；
所以S△ADN+S△BCN+S△AMD+S△BCM=

1

2

（S△ACD+S△BDC+S△BDA+S△ACB）；
（S△ADN+S△BCN）+（S△AMD+S△BCM）=

1

2

（2×S四邊形的面積），
（S四邊形的面積-S△ANB）+（S四邊形的面積-S△CMD）=S四邊形的面積；
整理得：S△ANB+S△CMD=S四邊形的面積=10．
答：S△ANB和S△CMD的面積的和10．

點(diǎn)評：解答此題關(guān)鍵是根據(jù)M、N是AB、CD的中點(diǎn)，再找到題中有關(guān)聯(lián)的兩個三角形，可知是高一定，底是2倍關(guān)系，則面積也是2倍關(guān)系，由圖觀察，整理找到解決方法．