Question

如圖，設ABCD是長方形臺球桌，一個黑球在P點被擊中，依次碰撞AB、BC再反彈后擊中在Q點的白球．已知P點到AB的距離為5個單位，到BC的距離為12個單位，Q點到AB的距離為7個單位，到BC的距離為4個單位．試問：黑球從P點出發(fā)經(jīng)過AB、BC反彈后到擊中Q點的白球的路線長度有多少個單位？

Answer 1

考點：最短線路問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：如圖，首先作出P點關(guān)于AB的對稱點M，Q點關(guān)于BC的對稱點N，再做MO垂直于ON，垂足為O，由軸對稱的性質(zhì)可知所求黑球從P點出發(fā)經(jīng)過AB、BC反彈后到擊中Q點的白球的路線長度就等于MN的長度，由此計算得出結(jié)論即可．

解答： 解：如圖，

作出P點關(guān)于AB的對稱點M，Q點關(guān)于BC的對稱點N，再做MO垂直于ON，垂足為O，
由已知P點到AB的距離為5個單位，到BC的距離為12個單位，Q點到AB的距離為7個單位，到BC的距離為4個單位；
可知MO=12+4=16，NO=7+5=12，
所以MN²=16²+12²=400，
MN=20；
答：黑球從P點出發(fā)經(jīng)過AB、BC反彈后到擊中Q點的白球的路線長度有20個單位．

點評：此題考查利用軸對稱圖形的性質(zhì)求最短距離，注意結(jié)合圖形和所給的數(shù)據(jù)解決問題．