Question

甲、乙兩人在長25米的游泳池里來回游泳，甲每秒游1米，乙每秒游0.6米，他們同時(shí)從水池兩端出發(fā)，游到對(duì)面池邊立即返回，來回共游了10分鐘，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，他們?cè)谶@10分鐘內(nèi)共相遇了多少次？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：設(shè)有甲、乙第n次相遇時(shí)，甲、乙共游了25×（2n-1）米的路程；于是，有25×（2n-1）＜10×60×（1+0.6）=960，（2n-1）＜39，n可取1，2，3，4，5，…19，20；有m次甲追上乙則25×（2m-1）＜10×60×（1-0.6）=240，（2m-1）＜10，m可取1，2，3，4，5；于是，甲、乙共相遇20+5=25次．

解答： 解：設(shè)有甲、乙第n次相遇時(shí)，由題意得
25×（2n-1）＜10×60×（1+0.6）=960，
2n-1＜39，n可取1，2，3，4，5，…19，20；
有m次甲追上乙則25×（2m-1）＜10×60×（1-0.6）=240，
2m-1＜10，m可取1，2，3，4，5；
所以甲、乙共相遇20+5=25次．
答：他們?cè)谶@10分鐘內(nèi)共相遇25次．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵表示出相遇走的路程與追擊走的路程，進(jìn)一步利用不等關(guān)系找出整數(shù)解解決問題．