Question

6．如圖，已知正方形ABCD的邊長是3厘米，BE是1.5厘米，AF是1厘米，求陰影部分面積．

Answer 1

分析
延長CF，交DA的延長線于點P；三角形AFP相似于三角形BFC，比例為BF：FA=2，可知AP=3÷2=1.5厘米；三角形EGC相似于三角形DGP，比例為DP：EC=4.5：1.5=3，可知PGD的高是OEC高的3倍．若三角形GEC的高為h，則h+3h=DC，DC=3厘米，可知h=0.75厘米；陰影部分面積等于三角形BCF的面積減去三角形ECG的面積，帶入數(shù)值，即可得解．

解答 解：延長CF，交DA的延長線于點P，
因為△AFP∽△BFC，
因為BF：PA=（3-1）：1=2：1，
所以AP=$\frac{1}{2}$BC=3÷2=1.5（厘米）；
因為△EGC～△DGP
因為DP：EC=（3+1.5）：（3-1.5）=3：1，
所以△OGD的高是△OEC高的3倍．
設GEC的高為h，則h+3h=DC，
因為DC=3厘米，
所以h=0.75厘米
BF×BC÷2-EC×h÷2
=（3-1）×3÷2-（3-1.5）×0.75÷2
=3-$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$
=3-$\frac{9}{16}$
=2$\frac{7}{16}$（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是2$\frac{7}{16}$平方厘米．

點評 此題借助輔助線，運用三角形的相似求出三角形ECG的高，是解決此題的關(guān)鍵．