Question

一個五位數(shù)276ab被3除余1，被5除余3，被11恰好整除，求這個五位數(shù)．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：被3除余1可以得到2+7+6+a+b=3n+1…被5除余3可知道b=3或8．再利用被11恰好整除可以知道當b=3時，a=4；當b=8時，a=9…回過頭來，用第一點，2+7+6+3+4=22=3n+1符合；2+7+6+8+9=32=3n+2不符合

解答： 解：被3除余1可以得到2+7+6+a+b=3n+1…被5除余3可知道b=3或8．
再利用被11恰好整除可以知道當b=3時，a=4；當b=8時，a=9…
回過頭來，用第一點，2+7+6+3+4=22=3n+1符合；
2+7+6+8+9=32=3n+2不符合．所以這個數(shù)是27634．

點評：本題考查數(shù)的整除性的知識，難度較大，解答本題時要注意被11恰好整除，這是解答此類題目的關鍵．