Question

計(jì)算：3-

2

1×2

-

7

1×2×3

-

14

1×2×3×4

-…-

98

1×2×3×4×…×10

=

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng),分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：3-

2

1×2

-

7

1×2×3

-

14

1×2×3×4

-…-

98

1×2×3×4×…×10

=3-（

2

1×2

+

7

1×2×3

+

14

1×2×3×4

+…+

98

1×2×3×4×…×10

），設(shè)a=

2

1×2

+

7

1×2×3

+

14

1×2×3×4

+…+

98

1×2×3×4×…×10

，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式變形拆項(xiàng)，通過加減相互抵消簡(jiǎn)算即可．

解答： 解：a=

2

1×2

+

7

1×2×3

+

14

1×2×3×4

+…+

98

1×2×3×4×…×10

=

2×2-2

2!

+

3×3-2

3!

+

4×4-2

4!

+…+

10×10-2

10!

=2-

2

2!

+

3

2!

-

2

3!

+

4

3!

-

2

4!

+…+

10

9!

-

2

10!

=2+

1

2!

+

2

3!

+

3

4!

+…+

8

9!

-

2

10!

=2+

2-1

2!

+

3-1

3!

+

4-1

4!

+…+

9-1

9!

-

2

10!

=2+1-

1

2!

+

1

2!

-

1

3!

+

1

3!

-

1

4!

+…+

1

8!

-

1

9!

-

2

10!

=3-

1

9!

-

2

10!

則，3-

2

1×2

-

7

1×2×3

-

14

1×2×3×4

-…-

98

1×2×3×4×…×10

=3-a
=3-（3-

1

9!

-

2

10!

）
=

1

9!

+

2

10!

=

12

10!

=

1

302400

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜的分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用．