Question

學(xué)校組織圍棋比賽，已知進(jìn)入決賽的選手不足20人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的

1

3

，且每兩個(gè)人之間都要進(jìn)行一場比賽，全部比賽結(jié)束后，沒有出現(xiàn)平局．并且女生贏得比賽的總場數(shù)與男生贏得比賽的總場數(shù)之比是4：7．參加決賽的男生一共有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題,比的應(yīng)用

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分析：女生數(shù)是男生的三分之一，那么參加決賽的所有學(xué)生總數(shù)要被4整除，男生必須要被3整除，
比賽結(jié)果非勝既負(fù)，且男女贏得比賽之比是4：7 那么斷定總比賽場數(shù)能被11整除，
每兩個(gè)人間要進(jìn)行一場比賽，可以得知，比賽模式是單場循環(huán)賽，
由于參賽選手不足20人，因此每單輪的循環(huán)賽場數(shù)不可能被11整除，
又因?yàn)?1是質(zhì)數(shù)，因此只能存在一種情況，即輪數(shù)能被11整除的情況下，以上所有條件成立，
單循環(huán)比賽，設(shè)參賽人數(shù)為n，則要進(jìn)行（n-1）輪比賽，而n＜20且能被4整除，得知n只能等于12；
因?yàn)榕�生人�?shù)是男生人數(shù)的

1

3

，即女生人數(shù)與男生人數(shù)的比為1：3，所以男生人數(shù)占參賽總?cè)藬?shù)的

3

3+1

，
這時(shí)把參賽總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法即可求出參加決賽的男生的人數(shù)．

解答： 解：女生數(shù)是男生的三分之一，那么參加決賽的所有學(xué)生總數(shù)要被4整除，男生必須要被3整除，
比賽結(jié)果非勝既負(fù)，且男女贏得比賽之比是4：7 那么斷定總比賽場數(shù)能被11整除，
每兩個(gè)人間要進(jìn)行一場比賽，可以得知，比賽模式是單場循環(huán)賽，
由于參賽選手不足20人，因此每單輪的循環(huán)賽場數(shù)不可能被11整除，
又因?yàn)?1是質(zhì)數(shù)，因此只能存在一種情況，即輪數(shù)能被11整除的情況下，以上所有條件成立，
單循環(huán)比賽，設(shè)參賽人數(shù)為n，則要進(jìn)行（n-1）輪比賽，而n＜20且能被4整除，得知n只能等于12，
則男生人數(shù)為：12×

3

3+1

=9（人）
答：參加決賽的男生一共有9人．

點(diǎn)評：根據(jù)題意，進(jìn)行分析、推導(dǎo)，得出參賽人數(shù)為12人，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)：按比例分配知識．