Question

冬冬拿出一根繩子，對折之后在中間剪了一切，結果繩子被剪成了3段，如果冬冬把這根繩對折3次，再從中間剪2刀，繩子會被剪成向段？如果冬冬把這根繩子對折4次，再從中間剪3刀，繩子會被剪成幾段？

Answer 1

考點：簡單圖形的折疊問題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：對折1次從中間前開，一端是1段，即2⁰段，一端是2段，即即2⁰+1段，一共剪成1+2=3（段）；對折2次，從是間剪1次，一端是2段，即2¹段，一端是3段，2¹+1段，一共剪成2+3=5（段）；每多剪1次，加一個2²；對折3次，從中間剪1次，一端是4段，即2²，一端是5段，即2²+1，每多剪1次加一個2³…對折n次，從是間剪1次，一段是2^n-1段，一端是2^n-1+1段，每多剪1次，加一個2ⁿ．

解答： 解：對折3次，再從中間剪2刀，繩子被剪成：
2^3-1+2^3-1+（2-1）+2³
=2²+2²+1+1×8
=4+4+1+8
=17（段）
答：把這根繩對折3次，再從中間剪3刀，繩子會被剪成17段；
對折4次，再從中間剪3刀，繩子被剪成：
2^4-1+2^4-1+1+（3-1）×2⁴
=2³+=2³+1+2×16
=8+8+1+32
=41（段）
答：把這根繩子對折4次，再從中間剪3刀，繩子會被剪成41段．

點評：此題屬于操作題，動手操作一下即可解決問題，對折次數(shù)少、剪的次數(shù)少可以動手操作，對折次數(shù)多，剪的次數(shù)多時只能通過找出的規(guī)律解答．