Question

某公司計劃在“國慶”黃金周期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10～30人，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠，該公司選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

Answer 1

考點：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：哪一家的旅行社費用少，主要和參加旅游的人數(shù)有關，用函數(shù)關系分別表示出兩家旅行社的費用與人數(shù)的關系，然后再分類討論．

解答： 解：設該單位參加旅游的人數(shù)為x人，選擇甲旅行社的費用為y_甲元，選擇乙旅行社的費用為y_乙元．
則y_甲=200×0.75x=150x，y_乙=200×0.8（x-1）=160x-160．
當y_甲=y_乙時，即150x=160x-160，解得x=16；
當y_甲＞y_乙時，即150x＞160x-160，解得x＜16；
當y_甲＜y_乙時，即150x＜160x-160，解得x＞16．
所以，當人數(shù)為16人時，甲、乙旅行社費用相同，當人數(shù)為17～30人時，選甲旅行社費用較少，當人數(shù)為10～15時，選乙旅行社費用較少．

點評：解答這類問題時，先建立函數(shù)關系式，然后再分類討論．