Question

某加油站有二位員工，從今年l月1日起規(guī)定：員工甲每工作3天后休息一天，員工乙每工作5天后休息二天．當(dāng)遇到二人都休息時(shí)，必須另聘一位臨時(shí)工．請(qǐng)問今年共有幾天要聘請(qǐng)臨時(shí)工？

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：員工甲每工作3天后休息一天，那么甲休息的時(shí)間都是4的倍數(shù)；乙每工作5天休息二天，休息的時(shí)間是7的倍數(shù)，以及7的倍數(shù)減去1；根據(jù)4的倍數(shù)和7的倍數(shù)找出兩人同時(shí)休息的時(shí)間，進(jìn)而求解．

解答： 解：甲休息的日子有：第4天，第8天，第12天，第16天，第20天，第24天，第28天…都是4的倍數(shù)；
乙休息的日子有：第6天，第7天，第13天，第14天，第20天，第21天，第27天，第28天…是7的倍數(shù)，以及7的倍數(shù)減去1；
甲乙同時(shí)休息的日子有：第20天，第28天，第48天，第56天，第76天，第84天…
發(fā)現(xiàn)：甲乙同時(shí)休息的日子中偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)比它前一個(gè)數(shù)多8，奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)比它的前一項(xiàng)多20，
甲乙同時(shí)休息的日子一共有：第20天，第28天，第48天，第56天，第76天，第84天，第104天，第112天，第132天，第140天，第160天，第168天，第176天，第196天，第204天，第224天，第232天，第252天，第260天，第280天，第288天，第308天，第316天，第336天，第348天，再往后就超過365天，不是今年了．
共25天；
這25天也就是需要聘請(qǐng)臨時(shí)工的時(shí)間．
答：今年共有25天要聘請(qǐng)臨時(shí)工．

點(diǎn)評(píng)：找出休息的規(guī)律，利用休息的公倍數(shù)，找出2人同時(shí)休息的時(shí)間，進(jìn)而解決問題．