Question

13．分母不大于60，并且分子小于6的最簡真分?jǐn)?shù)有198個(gè)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)，分別求出分子是1、2、3、4、5時(shí)，分母不大于60的最簡真分?jǐn)?shù)各有多少個(gè)；然后把它們求和，求出分母不大于60，并且分子小于6的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)即可．

解答 解：分子是1時(shí)，分母不大于60的最簡真分?jǐn)?shù)有59個(gè)：
$\frac{1}{2}、\frac{1}{3}、\frac{1}{4}、…$、$\frac{1}{59}$、$\frac{1}{60}$；
分子是2時(shí)，分母不大于60的最簡真分?jǐn)?shù)有29個(gè)：
$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{7}$、…、$\frac{2}{59}$；
分子是3時(shí)，分母不大于60的最簡真分?jǐn)?shù)有38個(gè)：
$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{3}{8}$、…、$\frac{3}{59}$；
分子是4時(shí)，分母不大于60的最簡真分?jǐn)?shù)有28個(gè)：
$\frac{4}{5}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{4}{11}$、…、$\frac{4}{59}$；
分子是5時(shí)，分母不大于60的最簡真分?jǐn)?shù)有44個(gè)：
$\frac{5}{6}、\frac{5}{7}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{5}{11}$、…、$\frac{5}{59}$；
因?yàn)?9+29+38+28+44=198（個(gè)），
所以分母不大于60，并且分子小于6的最簡真分?jǐn)?shù)有198個(gè)．
故答案為：198．

點(diǎn)評 此題主要考查了最簡分?jǐn)?shù)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)，或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)．